Jorge de Andrés Sánchez
Universidad Rovira i Virgili

Resumen En este trabajo realizamos un análisis de los tipos de interés cruzados durante el periodo 1988-2004 en el mercado español de operaciones al contado Bonos y Obligaciones del Estado, que es sin el mercado cash de activos de renta fija más importante de España. El estudio efectuado busca contrastar hasta que punto se cumplen en la curva de rendimientos de este mercado las implicaciones de la teoría de las expectativas racionales expuestas en Hall Anderson y Granger (1992). Asimismo, se interpreta el significado de las tendencias estocásticas que son comunes en el movimiento de los tipos de interés, cuyo número es determinado a partir del rango de cointegración del sistema de tipos de interés que se analiza. Abstract In this paper we carry out an analysis of the cross interest rates during the period 1988-2004 in the Spanish market of cash operations, government Bonds and Obligations, which is undoubtedly the most important cash market of fixed income assets in Spain. This study aims to contrast to what extent the implications of the theory of rational expectations set out in Hall Anderson and Granger (1992) meet in the yield curve in this market. Furthermore, we will interpret the meaning of the stochastic trends which are common in the movement of the interest rates, whose number is determined by the rank of co-integration of the analyzed system of interest rates.

1.- INTRODUCCIÓN   La estructura temporal de los tipos de interés (ETTI) es la relación entre el rendimiento de los títulos cupón cero y su vencimiento, cuando la única diferencia de entre estos títulos es su diferimiento. Tal como indica Núñez (1995), la ETTI es un tema de investigación clásico en finanzas, dadas las importantes implicaciones que tiene su comportamiento sobre aspectos tan diversos como la política monetaria, la valoración de activos financieros de renta fija y de activos derivados como los swaps; o el establecimiento de estrategias de gestión de carteras de renta fija. Sin duda, una de las teorías más aceptadas para la explicación de la ETTI es la teoría de las expectativas racionales. Una formulación muy extendida, que incluye prima por vencimiento, es la que introducen Campbell y Shiller (1987). Según ésta, la relación entre los tipos al contado a largo plazo y los tipos al contado esperados en el futuro para el corto plazo es:   En (1), R(m,t) es el tipo spot que en t rige para un vencimiento de m periodos, mientras que R(1,t+j-1) es el tipo spot en el momento t+j-1 para un vencimiento de 1 periodo, cuyo valor en t es aleatorio. Ambos tipos de interés son tantos logarítmicos anualizados. Asimismo, L(m) es una prima por liquidez constante en el tiempo y que depende únicamente del vencimiento del tipo spot, R(m,t). Finalmente, Et[·] es el operador esperanza matemática, el cual tiene en cuenta la información disponible en el instante t.   La teoría de las expectativas racionales fue formulada inicialmente por Lutz (1942). En su versión, los activos de renta fija con el mismo riesgo crediticio pero con distinto vencimiento son perfectamente sustitutivos entre ellos. Así, es idéntico para un inversor con un horizonte planificador de 30 años invertir en bonos cupón cero con dicho vencimiento, que adquirir bonos con vencimiento más corto e ir renovando la inversión periódicamente. La consecuencia en (1) es que un tipo de interés a largo plazo es la media aritmética de los tipos spot a corto plazo esperados durante dicho plazo y L(m)=0. En cambio, si en (1) la prima es positiva, L(m)>0, nos encontramos con la conocida como teoría de la preferencia por la liquidez, enunciada por Hicks (1946).   La formulación de la teoría de las expectativas racionales como (1) tiene diferentes implicaciones que hacen fácil su contraste, tal como apuntan Hall, Anderson y Granger (1992). En primer lugar, los tipos de interés deben ser series temporales integradas de orden 1, es decir, I(1). Por tanto, sus primeras diferencias serán estacionarias. Esta consecuencia fue apuntada inicialmente en Pesando (1979).   Por otra parte, tal como apuntan Hall, Anderson y Granger (1992), los spreads entre dos tipos al contado con vencimientos m y m*, m* > m, son series estacionarias. Es decir, es una serie estacionaria. Al ser (2) estacionaria y los tipos al contado R(m*,t), R(m,t) I(1), ello equivale a que estos tipos de interés deben ser series cointegradas según el vector (1,-1).   Asimismo, Hall et al. (1992) demuestran que en virtud de (1), un sistema de N tipos al contado deben presentar, en el caso de cumplirse la teoría de las expectativas racionales, un rango de cointegración de N-1. Ello es equivalente a asumir que existe 1 tendencia estocástica común entre los tipos de interés, lo que estaría en consonancia con los modelos analíticos univariantes de la TSIR tipo Vasicek (1977) o Cox, Ingersoll y Ross (1985).   Las premisas referentes al orden de integración de los tipos de interés y los spreads son fácilmente contrastables mediante la utilización de test de raíces unitarias tipo Dickey y Fuller (1979), Philips y Perron (1987) o Kwiatkowski, Phillips, Schmidt y Shin (1992). En este contexto, debe remarcarse que otras metodologías de contraste de existencia de raíces unitarias como la de Elliot, Rothemberg y Stock (1996) o la de Ng y Perron (2002) son sólo refinamientos de las ya señaladas. Por otra parte, el rango de cointegración del sistema de tipos de interés puede ser contrastado con métodos como el propuesto en Engle y Granger (1987), el expuesto en Johanssen (1988) y Johanssen y Juselius (1990) o el más reciente de Pesaran, Smith y Shin (2001).   Los trabajos empíricos efectuados en diferentes mercados de renta fija internacionales ofrecen resultados que, en cualquier caso, no son concluyentes a favor o en contra de la teoría de las expectativas. Cuando nos encontramos en mercados monetarios, Carstensen (2003) apunta que los resultados suelen ser bastante favorables a la teoría de las expectativas racionales. Son ejemplos en este sentido Hall et al. (1992) y Heaney (1994). También se suele confirmar la teoría de las expectativas en sistemas bivariantes de tipos de interés (normalmente compuestos por un tipo de interés representativo del corto plazo y otro del largo plazo). A este resultado llegan, entre otros, Bradley y Lumpkin (1992), Mandeno y Giles (1995) o Wolters (1995). No obstante, cuando partimos de un sistema multidimensional donde existen tipos de interés a medio y largo plazo y consta de N series de tipos de interés, los resultados son contradictorios, sobre todo en lo referente al orden de cointegración del sistema de rendimientos analizados. Así, Engsted y Tanggaard (1994) observan en el mercado de deuda pública de Dinamarca que se cumple la implicación de la teoría de las expectativas sobre el rango de integración de su sistema multivariante de tipos de interés. En cambio, Shea (1992), Zhang (1993) - en el mercado de deuda pública de Estados Unidos- y Wolters (1998) - en el mercado alemán- observan que el rango de cointegración de las N series analizadas es menor que N-1; es decir, existe más de 1 tendencia estocástica en el sistema de N tipos de interés analizados.   Concretamente, Zhang (1993) parte de un conjunto de 12 series de tipos de interés cuyos vencimientos comprenden tanto el corto plazo (desde 1 mes hasta 12 meses) como el medio y largo plazo (a partir de 1 año). Observa en estas series 9 vectores de cointegración significativos; o, alternativamente, 3 (3=12-9) tendencias estocásticas que mueven dichos tipos de interés, y no una (o 11 vectores de cointegración), tal como postula la teoría de las expectativas racionales. No obstante, apunta que la interpretación de las tres tendencias estocásticas es muy intuitiva, ya que las relaciona con los siguientes movimientos de la ETTI: deplazamientos paralelos, cambios de pendiente y retorcimientos. Wolters (1998), en el mercado alemán de deuda pública, observa la existencia de dos tendencias estocásticas comunes con un sistema de 7 tipos de interés. Éstas son interpretadas como los dos primeros tipos de desplazamientos observados por Zhang (1993).   Así, los resultados obtenidos en Zhang (1993) y Wolters (1998) al interpretar los factores estocásticos que inducen el movimiento de los tipos de interés estarían en la línea de Barber y Cooper (1996) en Estados Unidos y Pérez (2000) en España que, con análisis de componentes principales, reducen los desplazamientos de la ETTI para diferentes vencimientos a tres factores, cuyo significado es idéntico al apuntado en Zhang (1993).   En este trabajo, se analiza si se cumplen las implicaciones estadísticas de la teoría de las expectativas ya expuestas en el mercado de operaciones al contado sobre Bonos y Obligaciones del Estado, que es el mercado cash de renta fija con mayor liquidez en España. Así, estructuramos el resto del trabajo en 3 epígrafes. En el siguiente realizamos un análisis univariante de los tipos de interés y los spreads registrados en el mercado al contado de Bonos y Obligaciones durante el periodo diciembre de 1993- enero 2004. En el tercer epígrafe realizamos un análisis multivariante, destinado a identificar el rango de integración del sistema de tipos de interés analizados y los factores que permiten explicar los movimientos de la ETTI. Finalizamos resaltando las conclusiones que entendemos que son más relevantes acerca del trabajo efectuado. 2.- ANÁLISIS UNIVARIANTE DE LA CURVA DE RENDIMIENTOS DEL MERCADO ESPAÑOL DE DEUDA PÚBLICA   Los datos sobre tipos de interés que utilizamos tienen una periodicidad mensual, y corresponden a la TIR de las operaciones al contado sobre Bonos y Obligaciones del Estado, abarcando desde diciembre de 1993 hasta enero de 2004 (122 observaciones). Los datos han sido obtenidos de las series temporales del Banco de España. Así, más que realizar el análisis del comportamiento de la ETTI y, por tanto, de los tipos spot asociados a diferentes vencimientos del mercado de Bonos del Estado, el análisis es realizado sobre su curva de rendimientos, que es una aproximación de la ETTI, ya que esta última no es observable directamente en la práctica. En cualquier caso, debemos apuntar que esta circunstancia es la tónica habitual de estudios empíricos similares a los nuestros, cuando analizan tipos de interés en mercados de instrumentos con vencimientos a medio y largo plazo, en los cuales los instrumentos más líquidos incorporan cupón y, por tanto, la ETTI no es directamente observable como es nuestro caso.   Por otra parte, el vencimiento de los instrumentos considerados corresponde a los siguientes cinco plazos-tipo: 1, 3, 5, 10 y 15 años; es decir, nuestro sistema de tipos de interés comprende 5 vencimientos. Así, la notación que se adjudica a estos rendimientos es de R(1, t), R(3, t), R(5, t), R(10, t), R(15, t) respectivamente1. El análisis no incluye los rendimientos de las Obligaciones a 30 años, ya que no se empiezan a negociar en España hasta 1998. La Figura 1 muestra la evolución de los tipos de interés que analizamos durante todo el periodo considerado. A pesar de que nosotros consideraremos a estos tipos de interés como tantos de capitalización continua, los datos vienen dados inicialmente como tantos efectivos anuales de interés compuesto, i(m,t). Así, para transformar estos tipos de interés en tantos de capitalización continua, R(m,t), debemos realizar:   A continuación analizamos las dos primeras implicaciones que hemos apuntado acerca de la teoría de las expectativas racionales; es decir, si se cumple que las series de tipos de interés son I(1) y si se puede aceptar que los spreads definidos por dos TIRs asociadas a diferentes vencimientos son estacionarios. Para ello contrastamos la existencia de una raíces unitarias en las series de tipos de interés y spreads y en sus primeras diferencias con el test de Phillips y Perron (1987), para el que los residuos de las regresiones se han corregido por el procedimiento de Newey y West (1987), siendo el orden de truncamiento, 4, en todos los casos. Asimismo, se han ensayado las tres especificaciones habituales del test de Phillips y Perron:   Así, en (4a), (4b) y (4c), Yt es el valor en el instante t de la serie analizada (los tipos de interés, los spreads o sus primeras diferencias); T es el número de observaciones disponibles y ut es el término de error en t.   En la Tabla 2 ofrecemos el valor del estadístico de Phillips y Perron para todas las especificaciones de las regresiones sobre los tipos de interés y únicamente los resultados de la mejor especificación, (4a), en las regresiones sobre las series de TIRs diferenciadas una vez. En las series sin diferenciar, el modelo que observamos que mejor se ajustaba en los rendimientos en todos los plazos según el criterio de Akaike era el que no contenía ni intercepto ni tendencia temporal determinística; es decir, (4a). En las primeras diferencias volvimos a ensayar todas las especificaciones de las regresiones de Phillips y Perron. No obstante, únicamente ofrecemos los resultados de la especificación (4a), ya que es la que ofrece en todos los casos unos mejores valores en el criterio de Akaike, lo que por otra parte era coherente con lo que las series no diferenciadas estaban mejor modelizadas también con (4a).   En general se observa que casi todos los tipos de interés parecen comportarse como series I(1), ya que se acepta la existencia de raíz unitaria sobre la serie sin diferenciar pero se rechaza sobre la serie diferenciada una vez. Por tanto, la primera implicación de la teoría de las expectativas racionales que contrastamos se cumple. La excepción a esta afirmación es el tipo de interés para la TIR del vencimiento 1 año. En este caso, aunque con las especificaciones (4b) y (4c) se acepta la hipótesis nula de que en la serie sin diferenciar (aceptándose por tanto la existencia de al menos una raíz unitaria), en la mejor especificación desde la perspectiva de Akaike, (4a), se rechaza con un nivel de significación del 5%; es decir, en este caso se acepta que R(1,t) es estacionaria. Por otra parte, es una conclusión absolutamente robusta que ninguna serie tiene dos raíces unitarias con independencia de que la especificación de la regresión sea la más sencilla (4a), que es para la que se exponen los resultados o que en las regresiones incluyamos intercepto y/o tendencia.   En la Tabla 3 se muestra al resultado del contraste de la estacionariedad de los spreads calculados como (2), utilizando nuevamente el test de Phillips y Perron (1987) y ensayándose las especificaciones (4a), (4b) y (4c). En la Tabla 3 se ofrece el estadístico de Phillips y Perron para los diferenciales con todas las especificaciones; no obstante, indicamos que la mejor según el criterio de información de Akaike era, en todos los casos, (4b).   En la Tabla 3 puede comprobarse que no existen indicios totalmente claros de que los diferenciales de dos tipos de interés sean estacionarios. Normalmente, la conclusión final a la que se llega depende de la modelización elegida para las regresiones. Si se elige (4b), que es la mejor desde la perspectiva del criterio de información de Akaike, puede observarse que, con un nivel de significación que oscila entre el 10% (por ejemplo, para el diferencial entre los rendimientos de los bonos con vencimientos 10 y 5 años) y el 1% (un ejemplo es el diferencial entre los vencimientos 5 y 3 años), se acepta la estacionariedad de todas las series de diferenciales, excepto en el spread S(10,3, t). No obstante, el número de spreads que cumplen la condición de estacionariedad se reduce si incluimos en la modelización una tendencia temporal determinística. En este caso tampoco se observa un comportamiento estacionario en los diferenciales 3 años-1 año y 10 años-1año. Además tampoco se acepta la estacionariedad del spread entre los bonos a 10 y a 3 años, lo que ya ocurría con la especificación (4a). Asimismo, el número de diferenciales que no cumplen la condición de estacionariedad aumenta todavía más si se opta por la modelización sin constante ni tendencia lineal, (4a). Únicamente se rechaza la hipótesis nula de que al 1% en los diferenciales entre los tipos a 15 años y a 10 años y al 10% en el diferencial S(15,3, t).   Como conclusión, podemos apuntar que existen ciertas evidencias de que los spreads son series estacionarias, pero con una intensidad bastante moderada. No obstante, también debemos reconocer que el indicio más fuerte en contra de la estacionariedad de los spreads son los resultados del contraste de Phillips y Perron con la regresión (4a) y ésta no es la mejor modelización. Por una parte, porque no es la modelización con mejor coeficiente de Akaike. Por otra parte, porque la ETTI en el mercado español de Bonos y Obligaciones del Estado ha sido mayoritariamente creciente durante todo el periodo analizado, tal y como se observa en la Figura 1, por lo que el término constante de (4b) debería ser no nulo. Por tanto, el spread, tal como se ha definido en (2), que es la diferencia entre el tipo de interés más largo y el más corto, debe oscilar sobre un valor constante positivo; es decir, parece lógico que (4b), que incluye un término constante, sea la modelización correcta; y ésta era la que más evidencias arrojaba a favor de la estacionariedad de los spreads.   En la Tabla 4 se ofrece los resultados del contraste de la existencia de una segunda raíz unitaria en las series de spreads; es decir, el resultado del contraste de la estacionariedad de sus primeras diferencias. Únicamente se ofrece el resultado cuando el modelo de regresión ensayado es (4a), ya que es el que presenta en todos los diferenciales el menor valor en el criterio de información de Akaike. Asimismo es el más congruente con el hecho de que la mejor modelización de las series de spreads incluye constante pero no tendencia temporal determinística. Además, hemos comprobado previamente que la utilización de (4b) y (4c) no lleva en ninguna serie a la extracción de conclusiones muy diferentes respecto a las que se extraen con (4a). Puede observarse que siempre se acepta la inexistencia de una raíz unitaria las primeras diferencias de las series de spreads; ya que en todos los casos, se rechaza la hipótesis nula , con un nivel de significación menor del 1%. Así, es una conclusión robusta que los spreads presentan un orden de integrabilidad que, en cualquier caso, no es mayor que uno. 3.- ANÁLISIS MULTIVARIANTE DE LA CURVA DE RENDIMIENTOS DEL MERCADO DE BONOS Y OBLIGACIONES DEL ESTADO   3.1. Relaciones de cointegración en las TIRs de los Bonos y las Obligaciones del Estado   A continuación investigamos el rango de cointegración de nuestro sistema de 5 tipos de interés, utilizándose para ello la metodología de Johanssen (1988) y Johanssen y Juselius (1991). Es decir, analizamos la tercera implicación de la teoría de las expectativas racionales apuntada en la introducción.   Así, modelizamos el sistema de 5 TIRs como una serie vectorial autorregresiva (VAR) con corrección del error: donde R(t) es el vector 5 1 que incluye el valor de los tipos de interés de los 5 vencimientos considerados en el periodo t. Asimismo, son matrices cuadradas de parámetros de dimensión 5 5, mientras que Ut es un vector de errores de dimensión, también de dimensión 5 1. Asismimo, puede comprobarse que en (4) no hemos incluido término constante. La inclusión de un vector de constantes en (4), supone asumir que los tipos de interés poseen una tendencia lineal determinística lo cual no sería adecuado, ya que tal como comentamos anteriormente, nosotros no observamos en ninguna serie de TIRs, al estimar las regresiones de Phillips y Perron, la existencia de tendencias temporales determinísticas.   Por otra parte, es una matrix cuya dimensión también es 5 5. El rango de la matriz , R, es el número de vectores de cointegración del sistema de dimensión 5 considerado. Así, 5-R es el número de tendencias aleatorias que contienen los 5 rendimientos. Por tanto, si R=0, nos encontramos con 5 series que poseen 5 tendencias estocásticas (el sistema debe modelizarse como simple VAR en diferencias); mientras que si R=5, supondría que los tipos de interés son series temporales no integradas (es decir, nos encontramos ante un VAR sobre los rendimientos sin diferenciar). No obstante, esta última circunstancia entraría en contradicción con los resultados obtenidos en la Tabla 2.   A continuación aplicamos los test y en (4). Si ordenamos los valores propios de de mayor a menor: contrasta la hipótesis nula de que el número de vectores de cointegración es R frente a la alternativa de que es R+1. Como T hemos denotado el tamaño de la muestra disponible. Por otra parte, el estadístico para un orden R, contrasta la hipótesis nula de que el número de vectores de cointegración es menor o igual a R frente a la alternativa de que es mayor.   En la Tabla 5 se ofrece el valor de los estadísticos y para diferentes valores de k en (4), suponiéndose que en las relaciones de cointegración no existe término constante. En cambio, en la Tabla 6 se exponen los resultados de los mismos ajustes, pero introduciendo un término constante en las ecuaciones de cointegración. Puede observarse que los resultados de los tests efectuados no son especialmente sensibles ni al hecho de que se considere que existe o no un término constante en la relación de cointegración ni al número de retardos, k, considerados en (4). Los resultados sugieren, por tanto, de forma bastante robusta, que el rango de cointegración de los tipos de interés es R=3; o, alternativamente, que existen 2 tendencias estocásticas en el movimiento de la curva de rendimientos.   Tomándose como referencia el test , que es el más común en el análisis de cointegración, el hecho de no considerar término constante en la relación de cointegración permite aceptar la existencia, según los niveles estadísticos convencionales, de un rango de cointegración R=3, si k=0,1,2,4. También debemos reconocer que cuando se toma k=8, el rango de integración del sistema es de R=2, con un nivel de significación del 1%. Así pues, si no consideramos existencia de término constante en el vector de cointegración, nunca se acepta que R=4, violándose por tanto la implicación de la teoría de las expectativas racionales de que el rango de cointegración de nuestro sistema es 4, lo que era equivalente a postular la existencia de una sola tendencia estocástica en el movimiento de los tipos de interés.   En el caso en que incluyamos un término constante en las ecuaciones de cointegración, los resultados del test nos llevan a conclusiones bastante similares. Cuando k=0,1,2,4 se rechaza con unos niveles de significación que oscilan entre el 10% (si k=0) y el 1% (si el número de retardos es 2), la hipótesis nula de que el número de relaciones de cointegración es 2 como máximo y se acepta que lo que sugiere un rango de cointegración R=3. No obstante, cuando k=8, se rechaza al 10% que y se acepta que (es decir, se acaba determinando en este caso un rango de cointegración R=4). Esta última circunstancia arrojaría evidencias, muy débiles en cualquier caso, en favor de la implicación de la teoría de las expectativas que estamos analizando.   Los resultados que se derivan del estadístico , refuerzan en la mayor parte de casos los resultados obtenidos con , de tal forma que el resultado que solemos obtener es que el rango de cointegración del sistema de tipos de interés es tres. No obstante, cuando no consideramos la existencia de constante en las ecuaciones de cointegración, y el número de retardos considerados en el VAR es 8, mientras que sugiere que el sistema presenta un rango R=2, con el test -max se acepta que el rango de la relación de cointegración es R=1, frente a la hipótesis alternativa de que R=2. Asimismo, si incluimos un término constante en las relaciones de cointegración, también cuando k=8 parece existir cierta contradicción entre los resultados de los test y ; ya que mientras el primero sugiere que el rango de cointegración es 3 ó 4, el segundo contraste parece indicar que el rango de cointegración del sistema no es superior a 2.   Finalmente seleccionamos para (4) un número de retardos k=1, ya que permite obtener un mejor valor en el criterio de información de Akaike en (4), con independencia de que se incluya o no un término constante en las relaciones de cointegración. Asimismo, únicamente exponemos los resultados de las ecuaciones de cointegración que incluye término constante, el VAR que debemos ajustar presenta un menor valor en el indicador de Akaike. En la modelización seleccionada se acepta, tal como indica la Tabla 6, la existencia de sólo tres ecuaciones de cointegración significativas (R=3). Éstas pueden escribirse como la relación entre un tipo al contado con un vencimiento mayor a tres años con los tipos de interés más cortos: el de vencimiento a 1 año y el de vencimiento a 3 años:   En la Tabla 7 indicamos el valor estimado de Puede observarse que en las tres ecuaciones, todos los coeficientes son significativamente diferentes de cero, tal como indica el ratio t de Student, incluso en el caso del término constante, para el que el ratio t de Student con menor valor absoluto viene dado en la relación donde m=5, y su valor es superior a 3,3894. Ello nos lleva, en cualquier caso, al rechazo de la hipótesis nula de que m=5,10,15, con un nivel de significación que es prácticamente del 0%. Este aspecto refuerza la necesidad de incluir en las relaciones de cointegración (5) un término constante.   En la especificación de (4) finalmente elegida, donde k=1, como 0<R=3<5, la matriz puede descomponerse en el producto de dos matrices, y , siendo una matrix 5 3, que recoge la velocidad con que los tipos de interés para los diferentes vencimientos retornan a sus valores de equilibrio. Estos equilibrios entre tipos de interés son definidos por las ecuaciones de cointegración (5), cuyos coeficientes quedan recogidos en la matriz de vectores de cointegración. Así, el VAR con corrección del error que mejor se ajusta a nuestro sistema de tipos de interés es: donde el significado de es el ya conocido, mientras que EC(t-1) tiene la siguiente estructura:   Los resultados de la estimación de (6) vienen dados en la Tabla 7. Puede observarse que los términos de corrección del error asociados a los vencimientos 10 años y 15 años, y son siempre significativos en las ecuaciones que modelizan el comportamiento de las variaciones de los tipos de interés. La única excepción es la relación de cointegración asociada al tipo a 10 años, cuyo coeficiente de retorno al equilibrio no es estadísticamente significativo si se desea explicar También puede observarse que la relación de cointegración de los tipos a 5, 3 y 1 año no es significativa en ninguna ecuación, ni siquiera en la que modeliza la variación de los tipos de interés a 5 años. Debemos remarcar que este aspecto induce a dudar de que el rango de cointegración de los cinco tipos de interés sea 3 y a suponer que realmente existen sólo 2 relaciones de cointegración significativas o, alternativamente, a suponer que existen tres factores estocásticos comunes explicativos de las variaciones de los tipos de interés.   3.2. Interpretación de las tendencias estocásticas que provocan el movimiento de la curva de rendimientos   Con el fin de interpretar los dos factores estocásticos que hemos detectado con la metodología de Johanssen como determinantes en el movimiento de los tipos de interés, utilizaremos el análisis factorial. De esta forma, las variaciones de los tipos de interés, serán reducidos a una serie de variables comunes. Con esta metodología tanto Barber y Cooper (1996) en Estados Unidos como Pérez (2000) en España reducen los movimientos de los tipos de interés a unos factores comunes que son interpretados como los diferentes tipos de desplazamientos que suele sufrir la ETTI (movimientos paralelos, cambios de pendiente y retorcimientos).   En nuestra muestra, la proporción de varianza total explicada por cada uno de los componentes principales o factores viene dada en la Tabla 8. Puede observarse que el primer factor (F1) explica el 87% de la varianza de los tipos de interés, mientras que la inclusión del segundo factor más relevante (F2), permite incrementar este porcentaje explicado hasta un 97%. Se puede observar que el coeficiente de Kaiser-Meyer-Olkin indica que el análisis factorial es bastante adecuado, ya que se aleja sustancialmente de 0,5 y, asimismo, el resultado del test de Barlett sugiere el rechazo categórico de que la matriz de correlaciones de los movimientos de tipos de interés es la unidad (es decir, se rechaza que los movimientos de las TIRs de los títulos con diferentes vencimientos no están correlacionados).   Continuamos con el análisis factorial de la curva de rendimientos, tomándose como factores explicativos sólo los dos primeros, que son los únicos que permiten explicar individualmente más del 10% de la varianza de los movimientos de tipos. Además, nuestro análisis de cointegración detectaba dos tendencias estocásticas comunes, que son las que asimilamos a los dos primeros factores explicativos. En la Tabla 9 se muestra la proporción de la variabilidad que para cada tipo de interés particular podemos explicar, usando únicamente F1 y F2. Puede observarse que la fluctuación de los tipos de interés que queda peor explicada, es la de los tipos a un año, que queda captada en un 93%, mientras que la fluctuación mejor explicada es la de la TIR para vencimientos a 15 años, que queda explicada en un 99%. Por tanto, la consideración exclusiva de los dos primeros componentes principales permiten reflejar de forma satisfactoria los movimientos del cualquier tipo de interés asociado a cualquier vencimiento.   La Tabla 9 también muestra la carga factorial de las variaciones de las TIRs consideradas en los dos factores. Éstas cargas permiten explicar, de forma intuitiva, el significado de los factores que estamos analizando. Respecto a F1, todos los movimientos de tipos de interés tienen una alta correlación y además, presentan el mismo signo. Así, este primer factor podría interpretarse como el desplazamiento paralelo de la curva de rendimientos. Dado que, además, el signo de la correlación de las variaciones de las TIRs con F1 es positivo, este desplazamiento paralelo es el de elevación: un valor de F1 positivo implica un incremento de los tipos de interés y viceversa. Respecto a F2, los movimientos de los tipos de interés con menor plazo (1,3 y 5 años) tienen una relación negativa, mientras que la correlación de F2 con las variaciones de los tipos de interés más largos (10 y 15 años) es positiva.   Por otra parte, la intensidad de la relación entre F2 y las TIRs es más elevada con los tipos de interés más cortos y más largos, y es menor en el caso de los tipos de interés de plazos intermedios. Estas cuestiones nos llevan a interpretar F2 como un factor que refleja el aumento de la pendiente de la ETTI. Así, una elevación de la pendiente se produce cuando disminuyen los tipos de interés más cortos y aumentan los tipos de interés más largos. De forma inversa, la pendiente de la curva de rendimientos disminuye cuando aumentan los tipos más cortos y disminuyen los tipos a largo. Este cambio de pendiente implica la rotación de la curva de rendimientos en algún vencimiento intermedio situado entre los 5 y 10 años. Así, un cambio de pendiente, con independencia de que aumente o disminuya, conlleva muy poco movimiento de los tipos de interés en los plazos intermedios, que es donde se situará el punto de rotación. Esto explica la baja relación que los movimientos de los tipos de interés a 5 y 10 años presentan con F2. 4.- CONCLUSIONES   En este trabajo comprobamos si se cumplen diversas implicaciones de la teoría de las expectativas racionales en el mercado español de operaciones al contado sobre de Bonos y Obligaciones del Estado durante el periodo diciembre de 1993-enero de 2004. Se han llevado a cabo dos tipos de análisis; en primer lugar, uno univariante, destinado a contrastar que los tipos de interés son series integradas de orden 1 y que los spreads de tipos al contado con diferentes vencimientos lo son de orden cero. Por otra parte, llevamos a cabo una análisis multivariante, consistente en la contrastación del rango de cointegración de cinco series de TIRs asociadas a los vencimientos 1,3,5,10 y 15 años, que según la teoría de la expectativas racionales de la estructura temporal de los tipos de interés debería ser cuatro. Para la realización de este análisis utilizamos la metodología propuesta en Johansen (1988) y Johansen y Juselius (1990). De forma complementaria se ha utilizado el análisis de componentes principales para interpretar el significado de los factores estocásticos que explica el movimiento de los 5 tipos de interés.   Los resultados obtenidos no son favorables a la teoría de las expectativas racionales, lo que es habitual en los mercados de renta fija con vencimientos a medio y largo plazo, aspecto que ya comentamos en la introducción. Debemos reconocer que los análisis univariantes indican con bastante claridad que los tipos de interés son I(1) y, de forma bastante más ambigua, que los spreads entre dos tipos de interés son series estacionarias. No obstante, el resultado del análisis de cointegración parece indicar que los 5 tipos de interés al contado presentan un rango de cointegración igual a 3; es decir, dos tendencias estocásticas comunes. Asimismo, este resultado parece bastante robusto, ya que los resultados sobre el rango de cointegración no son muy sensibles al orden de los términos autorregresivos considerados en el VAR con corrección del error subyacente ni a que los vectores de cointegración contengan o no un término constante. Finalmente, mediante la utilización del análisis de componentes principales hemos comprobado que las dos tendencias comunes detectadas como explicativas de los movimientos de los tipos de interés pueden ser interpretadas como los movimientos paralelos y los cambios de pendiente de la curva de rendimientos.   Finalmente, apuntamos que los resultados obtenidos coinciden plenamente con los obtenidos en Wolters (1998) en Alemania y difieren ligeramente de los de Zhang (1993) en Estados Unidos, ya que este último caso se detectan tres tendencias estocásticas comunes para los tipos de interés analizados. No obstante, las dos primeras tendencias son interpretadas por el autor de la misma forma que en nuestro trabajo. Notas a pié de página 1 En este caso, R(m, t) no es exactamente un tipo spot, sino la TIR de un instrumento que paga cupón y tiene un vencimiento de m años. Es decir, R(m, t) es una aproximación al tipo spot que incluye el denominado como "sesgo de cupón" . References Barber, J.R.& Cooper, M.L., (1996). Immunization using principal component analysis. Journal of Portfolio Management, fall 1996, 99-105. Bradley, M.G. & Lumpkin, S.A. (1992). The Treasury yield curve as a cointegrated system. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 27, 449-463. Campbell, J.Y. & Shiller, R.J. (1987). Cointegration and tests of present value models. Journal of Political Economy, 95, 1063-1088. Carstensen, K. (2003). Nonstationary term premia and cointegration of the term structure. Economic Letters 80, 409-413. Cox, J., Ingersoll, J.E. & Ross, S.A. (1985). A theory of the term structure of interest rates. Econometrica 53. Dickey, D.A. & Fuller, W.A. (1979). Distribution of the estimators for autorregresive time series with a unit root. Journal of the American Statistical Association, 74, 427-431. Elliot, G., Rothemberg, T.J. & Stock, J.H. (1996). Efficient test for autorregresive unit root. Econometrica, 64, 813-836. Engle, R. & Granger, C.W.J. (1987). Cointegration and error correction: representation, estimation and testing. Econometrica, 35, 251-276. Engsted, T. & Tanggaard, C. (1994). A cointegration analysis of danish zero - coupon bond yields. Applied Financial Economics, 24, 265-278. Hall, A.D., Anderson, H.M.& Granger, C.W. (1992). A cointegration analysis of the treasury bill yields. The Review of Economics and Statistics, 74, 116-126. Heaney, R. (1994). Predictive power of the term structure in Australia in the late 1980´s: a note. Accounting and Finance, 34, 37-46. Hicks, J.R. (1946). Value and capital. Clarendon Press: Oxford. Johanssen, S. (1988). Statistical analysis of cointegration vectors. Journal of Economic Dynamics and Control, 12, 231-254. Johanssen, S.& Juselius, K. (1990). Maximum likelihood estimation and inference on cointegration with application to the demand of money. Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 52, 169-210. Kwiatkowski, D., Phillips, P.C.B.; Schmidt, P. & Shin, Y. (1992). Testing the null hypothesis of stationarity against the alternative of a unit root. Journal of Econometrics, 54, 159-178. Lutz, F. (1940). The term structure of interest rates. The Quarterly Journal of Economics LV. p. 36-63. Mandeno, R.J.& Gilles, D.E.A. (1995). The expectations theory of the term structure: a cointegration/causality analysis of US interest rates. Applied Financial Economics, 5, 273-283. Ng, S. & Perron, P. (1996). Lag length selection and the construction of unit root tests with good size and power. Econometrica, 70, 191-221. Newey, W.K.& West, K.D.A (1987). Simple, Positive Semi-Definite, Heteroskedasticity And Autocorrelation Consistent Covariance Matrix. Econometrica, Vol. 55, 703-709. Nuñez, S. (1995). Estimación de la estructura temporal de los tipos de interés en España. Elección entre métodos alternativos. Documento de trabajo 9522. Banco de España. Pérez, M.A. (2000). Tratamiento del riesgo en las estrategias de inmunización financiera. Revista Europea de Dirección y Economía de la Empresa, 9, 1, 71-82. Pesando, J. (1978). On the efficiency of the bond market. Some canadian evidence. Journal of Political Economy, 86, 1057-1076. Pesaran, M.H.; Smith, R.J. & Shin, Y. (2001) "Bounds Testing Approaches to the Analysis of Level Relationships", Journal of Applied Econometrics, 16, 289-326. Philips, P.C.B.& Perron, P. (1988). Testing for a unit root in time series regression. Biometrika, 75, 335-346. Shea, G. (1992). Benchmarking the expectations hipothesis of the interest rate term structure: an analysis of cointegration vectors. Journal of Business & Economics Statistics, 10, 347-366. Vasicek, O. (1977). An equilibrium characterization of the term structure. Journal of Financial Economics 5. Wolters, J. (1995). On the term structure of interest rates. Emprirical results for Germany. Statistical Papers, 36, 193-214. Wolters, J. (1998). Cointegration and German bond yields. Applied Economics Letters, 5, 265-278. Zhang, H. (1993). Treasury yield curves and cointegration. Applied Economics, 25, 361-367. About the Author Autor: Jorge de Andrés Sánchez Dirección: Universidad Rovira i Virgili Correo electrónico: jdas@fcee.urv.es DOCUMENTOS DE TRABAJO EN ANÁLISIS ECONÓMICO (EAWP) Derechos reservados 2002. El permiso para reproducir algún artículo está garantizado si Documentos de Trabajo en Análisis Económico lo acredita, las copias no son vendidas y es en acto de mayor difusión del documento. Editor: Fernnado González-Laxe. (Universidade da Coruña) Director: Venancio Salcines. (Universidade da Coruña) Subdirector: Andrés Blancas. Instituto de Investigaciones Económicas (UNAM) Editor Asociado para America Latina: Luis Miguel Galindo. Facultad de Ecomomía (UNAM)

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