Fund Management today uses the active and passive way to construct a portfolio. Exchange Traded Funds (ETFs) are cheap instruments to cover the passive managed part of the investment. ETFs exist for stock-, bond- and commodity markets. In most cases the underlying of an ETF is an Index. Besides the investment in ETFs, for some markets, short ETFs are listed. Short ETFs allow funds manager to earn in bearish markets and therefore, short ETFs offer a competitive hedging possibility. To get some insights in the value of short ETF as instrument for “perfect” hedging, empirical data of the German stock index DAX are used. Obviously, using short ETF for hedging cannot completely neutralize losses of the underlying instrument. The “cross” hedge of an individual portfolio by ShortDAX ETF depicted a strong risk reduction. As risk measures, the variance, the absolute deviation and some different target-shortfall probabilities are applied. To find efficient portfolios for the cross hedge, two algorithms were developed, which need no linear or mixed integer optimization software.

Hoy en día, la gestión de fondos emplea el método activo y pasivo para la administración de carteras. Los fondos cotizados en bolsa (ETF por sus siglas en inglés) son instrumentos muy económicos que permiten cubrir la parte pasiva de la inversión. Estos fondos existen para acciones, bonos y mercados de materias primas. En la mayoría de los casos, el valor subyacente de un ETF es un Índice. Además de las inversions en ETF, algunos mercados utilizan también ETF inversos (o short), que aumentan las ganancias de los gestores en mercados a la baja y por tanto, ofrecen una posibilidad de cobertura muy competitiva. Para comprender mejor el valor de estos ETF inversos como instrumentos de una cobertura “perfecta”, utilizamos datos empíricos del índice DAX de la Bolsa alemana. Obviamente, utilizar ETF inversos para la cobertura no puede neutralizar completamente las pérdidas del instrumento subyacente. La cobertura “cruzada” de una cartera individual empleando el ShortDAX ETF mostró una gran reducción del riesgo. Como medidas de riesgo, usamos la varianza, la desviación absoluta y algunas Probabilidades Objetivo-Fallo, es decir, de obtener menos que el objetivo esperado (Target Shortfall Probability, TSP). Con el fin de encontrar carteras eficientes para la cobertura cruzada, desarrollamos dos algoritmos que no precisan de software de optimización lineal y lineal entera mixta.  

Palabras clave/Keywords: Portfolio Optimization, Hedging, Insurance and Immunization of portfolios, short Exchange Traded Funds (ETFs), Mean – Absolute deviation Portfolios, Mean - Target-Shortfall-Probability Portfolios