Leo Schubert
Constance University of Applied Sciences, Germany

David Schubert
Munich, Germany

Reference: Received November 2016; Published June 2017.

ISSN 2174-3835
 

Abstract

The estimation of the holding periods of financial products has to be done in a dynamic process in which the size of the observation time interval influences the result. Small intervals will produce smaller average holding periods than bigger ones. The approach developed in this paper offers the possibility of estimating this average independently of the size of this time interval. This method is demonstrated on the example of two distributions, based on the exponential and the geometric probability functions. The estimation will be found by maximizing the likelihood function.

The two examples will finally be applied to the financial instrument Exchange Traded Fund (ETF). The analysis contains ETFs with leverage factors of -2, -1, +1 and +2. Although different ETFs are treated, the majority of the data is concerned with the “db x-tracker ShortDAX ETF”, “db x-trackers DAX ETF”, “iShares DAX (DE)” and the “Lyxor ETF LevDAX”. By the application of the proposed estimation approaches, the average holding periods of ETFs increase by 4%-29%. This increase depends on the time interval T of observation, the leverage factor, and the average holding period.

Resumen

La estimación de los períodos de tenencia de una inversión en instrumentos financieros debe realizarse mediante un proceso dinámico, en el cual el tamaño del intervalo de observación influye en los resultados. Pequeños intervalos de observación producirán en promedio períodos de tenencia más pequeños a los obtenidos con intervalos grandes de observación.  El enfoque desarrollado en este artículo ofrece la posibilidad de estimar estos promedios, independientemente del tamaño del intervalo de observación. El método es ilustrado con el ejemplo de dos distribuciones, basadas en las leyes de probabilidad exponencial y geométrica. La estimación óptima se encuentra al maximizar la función de verosimilitud.

Los dos ejemplos examinados fueron aplicados al instrumento financiero Exchange Traded Fund (ETF). Estos fondos, negociables en la bolsa de valores, tienen factores de apalancamiento -2, -1, +1, y +2. Aunque más de 30 ETFs fueron estudiados, la mayoría de los datos están orientados al “db x-tracker ShortDAX ETF”, “db x-trackers DAX ETF”, “iShares DAX (DE)” y el “Lyxor ETF LevDAX”. La aplicación del método propuesto a las ETFs aumenta la amplitud del período de tenencia entre un 4% y 29%. El aumento es dependiente del tamaño de la ventana de observación, del factor de apalancamiento y del promedio de los períodos de tenencia.

Palabras clave: Períodos de tenencia, duración, distribución exponencial, distribución geométrica, muestreo, estimación de máxima verosimilitud, apalancamiento en los Exchange-Traded Funds (ETFs). Holding periods, Duration, Exponential distribution, Geometric Distribution, Sampling, Maximum Likelihood estimation, Short and Leveraged Exchange-Traded Funds (ETFs).

Jel Codes: G23, G24, C13, C20, C41, C46

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