María Cristina Leguizamón
Universidad Nacional de Tucumán

Adriana Fátima Panico
Universidad Nacional de Tucumán

Abstract Many types of data in Economics are a set of observations regarding the same variable, done in equidistant moments, known as "time series". Time series are analysed in order to make predictions on the march of the economy, resulting in the usefulness of these predictions, according to the precision achieved. The aim of this paper is to analyse the series of total monthly tax collection in the province of Tucumán over the period between January 1988 and July 2000, in order to observe if this tax collection has been affected by the financial and economic situation in Argentina over the last decade, through a time series analysis. This analysis is focused on the introduction of a stochastic trend in the model, considering the structural changes in recent economy. From an estatistical point of view, the mechanism to shape a stochastic trend is the state space form. This approach allows (1st) to estimate the unknown parameters through the decomposition of the prediction error and (2nd) that the predictions are to be calculated extending the Kalman filter. Furthermore, the smoothing algorithm based on Kalman approach provides an optimal estimator of the trend in every point of the sample period. Resumen Muchos tipos de datos en economía son un conjunto de observaciones respecto a una misma variable, realizadas en momentos equidistantes de tiempo, que se los presenta como una "serie de tiempo". Las series de tiempo se analizan para poder hacer predicciones respecto a la marcha de la economía, resultando la utilidad de dichas predicciones, en función de la precisión lograda. El objetivo de este trabajo es analizar la serie correspondiente a la recaudación impositiva mensual total de la provincia de Tucumán durante el período comprendido entre enero de 1988 y julio de 2002 a fin de visualizar si dicha recaudación se ha visto afectada por la situación económica financiera de la Argentina en la última década, a través de un análisis de series de tiempo. El análisis está enfocado en la introducción de una tendencia estocástica en el modelo, de modo de considerar los cambios estructurales de la economía en los últimos años. Desde el punto de vista estadístico, el mecanismo para modelar una tendencia estocástica es la forma de espacio de estado. Este enfoque permite (1) estimar los parámetros desconocidos a través de la descomposición del error de predicción y (2) que las predicciones sean calculadas extendiendo el filtro de Kalman. Además el algoritmo de suavizado basado en el enfoque de Kalman proporciona un estimador óptimo de la tendencia en cada punto del período muestral.

1. Introducción    El presupuesto es un documento que refleja la proyección de la actividad financiera del Estado por un período determinado y significa un compromiso del sector público hacia la comunidad con respecto a la forma en que desarrollará su actividad; indica la cuantía y composición de los gastos e ingresos del sector público. Asimismo, podemos decir que dichos ingresos públicos cumplen con la finalidad fiscal de servir como fuente de financiamiento para los gastos específicos del sector público. Cabe aclarar que en el presente trabajo sólo consideraremos para el análisis los recursos obtenidos por medio del poder coercitivo del Estado Provincial, llamados habitualmente recursos tributarios, dejando de lado los ingresos tributarios coparticipables desde el Gobierno Nacional.    El seguimiento y análisis de las series de recaudación tributaria es una tarea de gran importancia para el ente recaudador (Dirección General de Rentas de la Provincia de Tucumán) por diversos motivos; a saber entre otras:    · Razones presupuestarias o de financiamiento del gasto.    · Emisión responsable de las boletas de pago.    · Control de la morosidad.    · Posibilidad de estimar la coparticipación de dichos tributos a nivel municipal o comunal.    · Pronóstico de la recaudación futura.    Una situación que condiciona el análisis de la recaudación tributaria es que, a nivel de administraciones provinciales, se carecen en general de variables "explicativas" confiables que expliquen razonablemente los niveles de recaudación sino que se cuenta con la propia "historia" de la serie de datos y la variable tiempo; razón por la cual se recurre al análisis de los datos a través de la metodología de series de tiempo. Dicha metodología provee de una herramienta, de vital importancia a la hora de tomar decisiones por parte del gobierno y el ente recaudador, que es la estimación o pronóstico de la tendencia futura de la recaudación.    De lo expuesto anteriormente podemos decir que los aspectos instrumentales económicos más importantes referidos al sector público están vinculados con las estadísticas sobre sus gastos y recursos y el análisis que a partir de ellas se realice.    El propósito del presente trabajo es realizar un estudio del comportamiento de los recursos tributarios provinciales de la Provincia de Tucumán, los cuales se detallan en la sección 2, aplicando el enfoque estructural de espacio de estado para análisis de series de tiempo, secciones 3 y 4. A partir de los resultados obtenidos, visualizar si dicha recaudación se ha visto afectada por la situación económica financiera de la Argentina en la última década, intentando aislar los hechos económicos que podrían haber originado tal situación, lo que se presenta en la sección 5. También, se pretende dar una estimación futura del comportamiento de la recaudación teniendo en cuenta la historia de la serie en el período de observación.    La ventaja de la metodología de Espacio de Estado con respecto al análisis de ajuste estacional tradicional de Box-Jenkins, se presenta en la confiabilidad de las estimaciones ya que éstas están sujetas a dos tipos de errores: el "error de revisión", que es la diferencia entre el estimador preliminar y el final a medida que aparece una nueva observación (filtrado) y el "error final" que corresponde a la estimación con todas las observaciones (suavizado). Ambos errores en el estimador final son ortogonales.    La ventaja clave del enfoque de espacio de estado es que está basado en el análisis estructural del problema. Los diferentes componentes que hacen a la serie, tales como tendencia, estacionalidad, ciclo y variaciones calendarias, junto con los efectos de variables explicativas e intervenciones, son modelados de forma separada antes de ponerlos conjuntamente en el modelo de espacio de estado. Es responsabilidad del investigador identificar y modelar cualquier rasgo que requiera especial tratamiento en situaciones particulares. En contraste, el enfoque de Box-Jenkins es una "caja negra" en la cual el modelo adoptado depende puramente de los datos sin ningún análisis previo de la estructura del sistema que generó los datos.    Una segunda ventaja de los modelos de espacio de estado es que son muy flexibles. Debido a su naturaleza recursiva y a las técnicas computacionales usadas para analizarlos, es posible incorporar dentro de la estructura del sistema los cambios conocidos que suceden en el tiempo. Por el contrario, los modelos de Box-Jenkins son homogéneos a través del tiempo porque están basados en el supuesto que la serie diferenciada sea estacionaria.    Los modelos de espacio de estado son muy generales, cubren una amplia gama, incluyendo a todos los modelos de Box-Jenkins. Las observaciones multivariadas pueden ser manejadas mediante una extensión directa de la teoría univariada, lo que no sucede con los modelos de Box-Jenkins. Abril (2002) 2. Datos      Los datos analizados corresponden a los valores totales mensuales de la recaudación de impuestos provinciales de la Provincia de Tucumán, figura 1 (ver Gráficas). La serie de tiempo conformada comprende el período: enero de 1988 a julio de 2002. Los datos en cuestión fueron suministrados por la Dirección General de Rentas de la Provincia de Tucumán en pesos corrientes, es decir que están expresados en pesos correspondientes al año en que fueron recaudados. Para poder realizar el análisis los mismos debieron ser transformados a pesos constantes, o sea, expresados en pesos correspondientes a un mes o a un año base determinado para eliminar la inflación durante el período. En la elección del período base deben tenerse en cuenta diversos factores que permitan considerar ese período como normal o sin grandes cambios o sobresaltos en la actividad económica. Se eligió el índice de precio interno mayorista (IPIM 1993 = 100) calculado por el INDEC, puesto que incluye en su medición una canasta de bienes más amplia y representativa que la del Indice de Precios al Consumidor, expresándose los valores a precios de octubre de 1994 (para ese mes el valor del índice fue de 100,1).    Los impuestos incluidos en la serie corresponden a los denominados Impuestos Provinciales conocidos como: Ingresos Brutos, Inmobiliario, Automotor; Salud Pública, Sellos, Autotransporte, Sellos Judiciales, Riego, Boletín, Cobros Judiciales, Pecuarios, Multas, Eventuales Generales, Juegos y Tasas Policiales (los últimos 10, por su poca significación individual en los valores totales, aparecen generalmente agrupados en un solo ítem como Varios). 3. Aplicación de Modelos Estructurales de Espacio de Estado     El modelo de espacio de estado es una técnica muy útil que permite manejar un extenso campo de modelos de series de tiempo. Representan modelos econométricos o de regresión en los que las variables explicativas son funciones del tiempo y cuyos coeficientes también varían a través del tiempo. En econometría, los modelos estructurales de series de tiempo desarrollados por Harvey (1989) se formulan directamente en términos de sus componentes de interés tales como la tendencia, la estacionalidad y el ruido o error, en forma similar a los modelos de descomposición clásica. Sin embargo, la rigidez de estos últimos se evita al considerar que las componentes tendencia y estacionalidad tienen un comportamiento aleatorio más que determinístico.    La principal ventaja del modelo de espacio de estado es que permite modelar el comportamiento de las componentes de una serie separadamente y luego expresar juntos los submodelos para formar un solo modelo que abarca a toda la serie.    El filtro de Kalman permite actualizar el conocimiento del sistema cada vez que se obtiene una nueva observación. Este filtro es un procedimiento recursivo para calcular los estimadores óptimos de los componentes del modelo. Las recursiones de Kalman juegan un papel importante en el análisis de los modelos de espacio de estado y dan lugar a una idea unificada de estimación y predicción para todos los procesos representados en la forma de espacio de estado.    Un modelo estructural de serie de tiempo es aquel en el cual la tendencia, la estacionalidad y el error del modelo básico, más otros componentes relevantes, son modelados explícitamente. La especificación estadística de tal modelo es la siguiente:    En esta expresión cada elemento de la sucesióncontiene una tendencia determinística, una tendencia estocástica y un componente irregular o error Se observa que los sucesivos "shocks" (sacudidas) tienen efecto permanente en la serie observada por el hecho que no hay factor que afecte los valores pasados y entonces el nivel y la pendiente de la tendencia no son determinísticos sino estocásticos y pueden variar suavemente en el tiempo.    Para modelar la estacionalidad se considera un valor s que representa la frecuencia en la cual la serie fue tomada a través de un año, así por ejemplo, para series mensuales s=12, para trimestrales, s=4, etc. En situaciones prácticas, cuando se desea que el componente estacional cambie en el tiempo, se agrega a su especificación estadística un término de error aleatorio como indica la siguiente expresión:    En muchas áreas de aplicación del análisis de series de tiempo, particularmente con los datos económicos, se observa la presencia de outliers y cambios de nivel. Los outliers son observaciones que difieren de su inmediata precedente y de su inmediata subsiguiente en una cantidad tan grande que pueden ser consideradas anómalas. Por otro lado, los cambios de nivel o estructurales son saltos abruptos que se producen en el nivel de la tendencia de la serie, debido generalmente a algún evento específico. Entonces el modelo construido para los errores debe permitir la presencia de los valores atípicos y los cambios estructurales de tal manera que su efecto sea suavizado en las estimaciones. Para más detalle ver Abril, J.C. (1999).    Desde el punto de vista práctico, el efecto de las irregularidades de la serie puede ser capturado por una variable ficticia explicativa (dummy), conocida como una variable de intervención del tipo impulso, que toma el valor uno en el momento del tiempo que sucede la observación atípica y cero de otra manera. Los cambios estructurales se modelan mediante una intervención de tipo escalón o salto puesta en la segunda ecuación del modelo (1) que toma el valor cero antes del evento y uno a partir de él.    La serie de datos de la recaudación de impuestos mensual total, en el período de observación, presenta diversos outliers y cambios de nivel importantes que responden a situaciones económico-financieras particulares y a la aplicación de políticas adoptadas en ciertos períodos, poco usuales. Estas características deben ser tenidas en cuenta en el momento de elegir un modelo de ajuste adecuado.    Todas las estimaciones, predicciones y pronósticos fueron realizados utilizando el paquete STAMP 5.0, desarrollado por Koopman, Harvey, Doornik y Shephard (1995). 4. Resultados de la Serie Analizada    De acuerdo al modelo (1), la variable dependiente denotada como representa los datos observados de la serie de la recaudación mensual total, la cual se explica por sus propias componentes tendencia y estacionalidad y las variables dummies correspondientes.    Inicialmente se estimó el modelo estructural básico (1) y como resultado de esta primera estimación se detectó que quedando que la tendencia es igual a la expresión dada en la segunda ecuación de (1) con para todo t. Esto significa que el modelo no tiene pendiente. Sobre la base de los tests realizados, se observa que existen dos cambio de nivel importantes en los períodos marzo de 1991 y febrero de 2002 y seis outliers: en marzo y abril de 1996, febrero de 1999, julio de 1999, enero de 2000 y abril de 2001.   La figura 1 (ver Gráficas) muestra la serie observada de la recaudación de impuestos provinciales en el período enero de 1988 a julio de 2002.   Incorporando las intervenciones en los períodos correspondientes y eliminando la pendiente en la tendencia, se realizó la estimación definitiva, obteniendo el siguiente modelo estimado:    Cabe destacar que los coeficientes de las variables dummies representan millones de pesos, por lo tanto las cifras deben interpretarse que están multiplicadas por Los términos y son las estimaciones suavizadas de la tendencia, la estacionalidad y el componente irregular. Los valores estimados del nivel cuando se producen los cambios son:    La estacionalidad estimada en los períodos donde se producen los quiebres estructurales da los siguientes resultados:    Debe destacarse que todas las estimaciones de la expresión (2) son significativas. La figura 6 muestra la estimación de la tendencia, junto a la serie observada y la figura 7 la estimación de la estacionalidad para el período estudiado (ver Gráficas).    Los estadísticos relevantes para medir la bondad del ajuste son: de Bowman y Shenton y de Doornik y Hansen, para probar la normalidad de los residuos del modelo ajustado. El estadístico d de Durbin y Watson para medir la correlación serial en los residuos del modelo ajustado y el estadístico de Box-Ljung, para comprobar la hipótesis de que los residuos son ruido blanco, además del coeficiente de determinación    La interpretación de es similar a la del coeficiente de determinación de una regresión usual 1, la diferencia entre ellos radica en la forma de calcular cada uno. El estadístico de Box-Ljung se basa en las m primeras autocorrelaciones de los residuos y tienen una distribución con n grados de libertad.    Los resultados obtenidos para todos estos estadísticos determinan que el ajuste del modelo es el adecuado, no existe autocorrelación en los residuos y son ruido blanco aleatorios, normales e idénticamente distribuidos. Una ilustración de estos resultados puede observarse en las figuras 2 y 3 respectivamente (ver Gráficas).    Los cálculos de todos los estadísticos mencionados, pueden verse detalladamente en la referencia citada.   Con el propósito de evaluar el desempeño del modelo estimado en (2), se realizaron las predicciones de las últimas 6 observaciones. El valor del estadístico de Chow dentro del período muestral demostró que el modelo está bien especificado para realizar predicciones y pronósticos.    En cuanto a los pronósticos (predicciones de valores futuros), se realizaron para los meses correspondientes al segundo semestre del año 2002. Los valores pronosticados, luego de ser transformados por el índice correspondiente, se comparan con los reales observados aplicando los tests de Chow y Cusum que testan la hipótesis nula que el modelo está bien ajustado. Dichos tests dieron altamente significativos, lo cual prueba que el modelo es confiable para hacer predicciones futuras, (figuras 4 y 5. Ver Gráficas). 5. Interpretación Económica de los Resultados    Cuando observamos la figura 1 (ver Gráficos) tenemos una primera aproximación del comportamiento de los ingresos tributarios provinciales. Vemos que presenta cambios en su tendencia y que tiene ciertos puntos anómalos. Con el análisis estadístico realizado posteriormente se individualizaron los períodos en los cuales hubo cambios de nivel e irregularidades en la recaudación.    El modelo ajustado nos indica un cambio de nivel positivo y muy grande en marzo de 1991 y otro negativo, en febrero de 2002. ¿Es posible asociar esos resultados estadísticos con hechos económicos producidos en esos períodos? ¿Qué sucedía en Tucumán o Argentina para generar un cambio en el nivel de recaudación en esos períodos?    Respecto a marzo de 1991 podemos decir que en Argentina se producía un cambio estructural muy grande en la política económica; entraba en vigencia la Ley de Convertibilidad 2 (ley nº 23928 abril de 1991). Esta ley apuntaba a un cambio radical en la interacción económica de los individuos y, entre otros objetivos de la ley, estaba la de permitir la salida de un proceso inflacionario, que abarcaba el período final del gobierno de Raúl Alfonsín y los primeros 18 meses de gobierno de Carlos Menem, otorgando cierto grado de confianza en la gente respecto del futuro de la economía argentina.    En cuanto a lo sucedido en febrero de 2002 podemos decir también que se debe a un nuevo cambio estructural ocurrido en las instituciones económicas provocado por las medidas de política económica llevadas a cabo en la Argentina en ese momento. Podemos considerar a la salida de la Convertibilidad y a la devaluación 3 del peso como las principales medidas económicas adoptadas que, junto con las demás, generaron una mayor crisis de confianza en las instituciones, tanto económicas como políticas acentuando la recesión presente desde 1998. Es de esperar que en una situación como ésta la gente (1) disminuya su consumo, afectando la recaudación de aquellos impuestos relacionados con el nivel de actividad económica (Ingresos Brutos en Tucumán) y (2) disminuya el pago de impuestos relacionados con el patrimonio (el caso de Impuesto Inmobiliario, Automotor), provocando así una disminución en la recaudación impositiva total de la provincia.    Para realizar el análisis de los outliers debemos indagar en situaciones particulares ocurridas en esos períodos. Una posibilidad sería que respondan a políticas tributarias específicas llevadas a cabo por la Dirección General de Rentas de la Provincia. Buscando información respecto a posibles medidas adoptadas por el organismo encontramos que en marzo y abril de 1991 y en enero y julio de 1999 se implementaron Moratorias Impositivas para deudas de hasta 5 años de antigüedad. La causa del pico producido en la recaudación en enero de 2000 está dada por otra medida adoptada por las autoridades tendientes a mejorar la recaudación que se conoció como el Bloqueo Fiscal (una nueva moratoria). En cuanto a la explicación de la irregularidad presente en abril de 2001 sería que como, resultado de un operativo de control llevado a cabo, se detectaron errores en la forma en que liquidaban sus impuestos algunas entidades bancarias; el establecer la forma correcta de liquidación permitió a Rentas obtener una mejor recaudación en ese período. 6. Conclusión    El tratamiento estadístico de análisis de serie de tiempo aplicado a los datos ha cubierto un amplio rango de irregularidades en los mismos y ha mostrados que todos los problemas estadísticos asociados pueden ser manejados mediante el uso del enfoque de espacio de estado. Las series de tiempo estructurales tienen intuitivamente una representación de espacio de estado y el filtro y el suavizador producen valores que tienen interpretación práctica, aun cuando los datos son desordenados e irregulares.   El hecho que la tendencia cambie en el tiempo, permite capturar los cambios estructurales que se produjeron en la economía durante el período de observación. Las otras variables, como la estacionalidad y las intervenciones, se incluyen a fin de dar mayor generalidad al modelo de modo que en él intervengan las estructuras usuales de los modelos econométricos observados en el tiempo.    Por otro lado, la aplicación de un modelo de espacio de estado a la recaudación impositiva provincial fue muy útil porque, a partir de los resultados obtenidos del análisis de los datos, se pudo asociar hechos económicos concretos como causa de las situaciones descriptas en el modelo. Además, este enfoque de modelado permite realizar pronósticos de recaudaciones futuras, con un alto grado de confianza, lo cual es muy importante para adoptar medidas de gobierno, programar los gastos de funcionamiento del estado o proyectar inversiones en infraestructura. Gráficos                             Notas a pié de página 1 Para mayores detalles sobre el cálculo de consultar Koopman, Harvey, Doornik y Shephard (1995). 2 La Ley de Convertibilidad era uno de los tres pilares del plan económico; los otros dos eran la apertura comercial y la reforma del Estado.  3 La Convertibilidad se enmarca en la teoría de la oferta que postula la inutilidad de las devaluaciones de la moneda, pues toda devaluación es seguida de un brote inflacionario que anula sus efectos. References ABRIL, J. C. (1997). "Series de tiempo irregulares: un enfoque unificado". Conferencia invitada pronunciada durante el XXV Coloquio Argentino de Estadística. Sociedad Argentina de Estadística. 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Editor Asociado para America Latina: Luis Miguel Galindo. Facultad de Ecomomía (UNAM)