Julio César Arteaga García
Universidad Autónoma Nuevo León

Daniel Flores Curiel
Universidad Autónoma Nuevo León

Reference: Received 08th April 2003; Published 31sy July 2003.
ISSN 1579-1475

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Abstract This paper studies the pricing policy of a state-owned gas utility based on a model that considers N domestic demands for gas distributed over a Hotelling line. We find that, in spite of the fact that this welfare maximizing firm imports and exports gas, no link needs to exist between optimal prices in the markets served with domestic production and international prices. The current pricing policy in Mexico is not consistent with this result. Resumen En el presente artículo se estudia la política de precios óptima para una empresa pública de gas con base en un modelo que considera N demandas domesticas de gas distribuidas sobre una línea de Hotelling. Se encuentra que, a pesar de que la empresa pública importa y exporta gas, no tiene que existir un vínculo directo entre los precios socialmente óptimos para los mercados abastecidos con gas doméstico y los precios internacionales. La política de precios vigente en México no es consistente con este resultado.

1. INTRODUCCIÓN    El modelo de Hotelling (1929) ha sido utilizado para estudiar la localización óptima de empresas que desean maximizar ganancias; dicha ubicación, generalmente, se compara con la que maximiza el bienestar social de la economía.1 Algunas características del modelo, en particular la distribución de consumidores sobre una línea y los costos de transporte, se han adoptado en otros modelos para investigar las políticas de precios que siguen las empresas; Brito, Littlejohn y Rosellón (1999) lo emplean para estudiar la industria del gas en México y encuentran que los precios socialmente óptimos se pueden relacionar con los que prevalecen en Estados Unidos.    Un supuesto común en los trabajos que han utilizado la línea de Hotelling es que los consumidores potenciales se distribuyen continuamente en el intervalo unitario.2 Este supuesto puede parecer aceptable cuando se representa a un grupo de consumidores en una ciudad o en una playa. Sin embargo, cuando el área geográfica que se desea caracterizar es tan grande como un país, una distribución continua de consumidores es cuestionable porque éstos representan ciudades territorialmente separadas. En el presente trabajo, se muestra que este supuesto resulta esencial en el modelo de Brito, Littlejohn y Rosellón (1999) para concluir que los precios del gas en el país deben estar ligados a los prevalecientes en los Estados Unidos.    En México, desde la expropiación de 1938, la empresa estatal Petróleos Mexicanos (PEMEX) ha sido la única autorizada para extraer los recursos del subsuelo. Entre los diversos productos de esta firma se encuentran el petróleo y el gas. Al mismo tiempo, sólo esta empresa puede hacer importaciones de gas natural. Así pues, PEMEX es la única empresa que realiza ventas de gas de primera mano en México, por lo que los precios del gas están regulados.3 Bajo la metodología aprobada en 1995 por el Comité de Precios de Productos Petrolíferos, Gas Natural y Productos Petroquímicos perteneciente a la Comisión Reguladora de Energía (CRE), el precio del gas vendido en el país está ligado al precio del gas prevaleciente en el sur de Texas.4    Dado que los precios del gas en los distintos mercados nacionales están regulados, resulta interesante analizar si la metodología de precios que la CRE ha establecido para la venta de gas de primera mano es la adecuada en términos del bienestar social. En particular, es de interés analizar el uso de los precios del gas en los mercados del sur de Texas como referencia para regular los precios en nuestro país.    En esta investigación, se desarrolla un modelo que considera una distribución discreta de demandas por gas. El intervalo unitario representa al gasoducto mexicano y en cada extremo del intervalo también existen mercados externos de donde PEMEX puede importar o exportar gas. Los mercados extranjeros representan Texas y América Central.5 La empresa pública maximiza el bienestar social seleccionando el nivel de gas producido para consumo doméstico, las importaciones que realiza para cada uno de los N mercados y la cantidad exportada. Se encuentra que el precio óptimo en un mercado doméstico determinado depende del precio de reserva del gas en la fuente de abastecimiento y de los costos de transporte. El precio de reserva de las importaciones de gas texano es el precio del gas en Texas, mientras que el precio de reserva del gas producido dentro del país está compuesto por costos de producción y costos de oportunidad. Además, se encuentra que un cambio pequeño en el precio en Texas no necesariamente afecta al precio óptimo del gas en los mercados que son abastecidos únicamente por producción nacional.    El trabajo está organizado de la siguiente manera: la segunda sección describe tanto la metodología que emplea la CRE para determinar los precios del gas natural en las distintas locaciones del país como la literatura relativa al tema; en la sección tres se detalla el modelo mientras que en la cuarta sección se presentan los resultados que se derivan del mismo. En la sección cinco se ofrecen las conclusiones. 2. ANTECEDENTES    No existe consenso sobre la metodología que se debe implementar para determinar el precio del gas natural; de hecho, Newman (2001) hace una revisión de la experiencia internacional y explica que los países estudiados han optado por fijar el precio del gas natural que producen con base en tres señales: los costos de producción, los precios internacionales y los precios de bienes sustitutos cercanos. Sin embargo, Brito y Rosellón (2000) mencionan que los mercados energéticos en México presentan dificultades particulares para regular los precios del gas debido a que hay un sola empresa (PEMEX) que produce conjuntamente petróleo y gas, por lo que no es posible asignar costos de producción para cada bien.6    La mayor parte de la producción nacional de gas natural se realiza en Cd. Pemex, Tab., mientras que las importaciones de gas estadounidense se realizan en cinco diferentes puntos de la frontera norte del país: Naco, Sonora; Cd. Juárez, Chihuahua; Piedras Negras, Coahuila; Reynosa, Tamaulipas y Matamoros, Tamaulipas.7 Cabe mencionar que en Reynosa, además de importar, también se produce gas.8 El gas que hay en Cd. Juárez, la región de Brugos y Cd. Pemex se puede transportar a través del gasoducto mexicano.    Las diferentes ciudades que consumen gas natural son abastecidas con gas proveniente de algunos de estos puntos. Por ejemplo, las ciudades de Chihuahua, Monterrey y Torreón consumen gas que proviene de Reynosa, mientras que Cd. Pemex suministra gas a Guadalajara, Veracruz y el Valle de México, entre otros.    Para establecer el precio del gas natural en cada punto que lo produce o lo importa se utiliza la metodología autorizada por la CRE desde 1995 que regula los precios del gas en los distintos mercados nacionales. Los precios en cada punto de producción o importación sirven como precios de referencia (PR) para calcular los precios al consumidor en otras ciudades, como se puede observar en la tabla 1. En los puntos donde sólo existe gas importado, el precio prevaleciente es el precio de importación. Por otra parte, esta metodología establece como punto de arbitraje a Los Ramones, Nuevo León.9 Además, determina que el precio del gas en la región de Burgos es igual al promedio de los índices en los mercados del sur de Texas; por otro lado, menciona que el precio en Cd. Pemex se calcula a través de una fórmula en donde a la suma del precio prevaleciente en Reynosa y el costo de transportar gas de Reynosa a Los Ramones se le resta el costo de transportación entre Cd. Pemex y Los Ramones.10 Tabla 1 Cálculo de Precios al Consumidor Ciudades Fórmula PR Chihuahua, Monterrey, Torreón, Reynosa PR + Tarifa de transporte + Costo de Servicio + Iva Reynosa Madero, Guadalajara, Venta de Carpio, Poza Rica, Veracruz, Minatitlán, San Fernando, Salamanca, Valle de México, Apizaco, Mendoza, Cárdenas PR + Tarifa de transporte + Costo de Servicio + Iva Cd. Pemex Salamayuca PR + Tarifa de transporte de importación + Tarifa de transporte nacional + Costo de Servicio + Iva Cd. Juárez Fuente: CRE.    La metodología empleada por la CRE para la determinación del precio del gas prevaleciente en Cd. Pemex se denomina regla de enlace hacia atrás puesto que el precio en este punto está relacionado con el precio determinado en el mercado del sur de Texas. De esta manera, resulta evidente que todos los precios de referencia en nuestro país están relacionados con los precios prevalecientes en los Estados Unidos (ver tabla 1); así, dada la forma en que están regulados los precios en México, es claro que factores que repercuten en los precios de los mercados texanos de gas también tienen efectos sobre los precios que pagan los consumidores de nuestro país. Brito, Littlejohn y Resellón (1999) elaboran un modelo para mostrar que la regla de enlace hacia atrás que se emplea para fijar el precio del gas licuado de petróleo en México y que toma como referencia el precio en el mercado de Texas es resultado de la determinación de un precio óptimo que minimiza el costo de abastecer el mercado doméstico y las importaciones netas de gas. Por otro lado, Brito y Rosellón (2000) analizan la manera en que se regula el precio del gas natural en México y encuentran que la metodología adoptada por la CRE es consistente con los objetivos de una agencia reguladora que busca maximizar el bienestar social. En ambos casos, los autores representan al gasoducto por medio de una línea de Hotelling; además, suponen que los consumidores se encuentran continuamente distribuidos y que las demandas que éstos realizan no dependen del precio que pagan por el gas.    Arteaga y Flores (2002) explican que aunque parece natural representar el gasoducto en nuestro país a través de una línea de Hotelling, es difícil imaginar una distribución continua de demandas por gas a lo largo del gasoducto que conecta ciudades o mercados que están geográficamente separados. Asimismo, estos autores consideran que es muy restrictivo suponer que la demanda por gas en cada punto geográfico del país es perfectamente inelástica. En consecuencia, Arteaga y Flores (2002) elaboran un contraejemplo, suponiendo que existen funciones de demanda lineales en 4 puntos del intervalo unitario, para mostrar que la vinculación entre los precios del gas en México y los precios en Texas no maximiza necesariamente el bienestar social. El presente trabajo es una extensión del modelo de Arteaga y Flores (2002) considerando funciones de demanda generales en N puntos del intervalo unitario.       Los mercados del sur de Texas representan puntos de comercio muy importantes para la determinación de los precios mundiales del gas; esto es, Estados Unidos es considerado un país grande en este producto, por lo que los factores que afecten los mercados estadounidenses pueden tener influencia en los precios a los que se realiza el intercambio de gas entre países. Figura 1 Comercio Internacional del Gas Natural en México Fuente: Elaboración propia con datos de PEMEX.    Por otra parte, México interviene en el comercio internacional de gas natural; generalmente, nuestro país exporta este producto a Centroamérica y Sudamérica, mientras que lo importa de los Estados Unidos. Como se puede observar en la figura 1, el balance que arroja la relación mexicana con el resto del mundo es predominantemente deficitario, sobre todo a partir de finales de 1999. 3. EL MODELO    Siguiendo los trabajos que han estudiado la determinación de los precios del gas en México, se representa al gasoducto mexicano en el intervalo unitario [0, 1].11 Dentro de este intervalo, existe demanda por gas en N puntos; es decir, se supone una distribución discreta de demandas domésticas por gas.    La empresa PEMEX, que es la única productora de gas dentro del país, se localiza en el punto 0. Esta compañía es una empresa paraestatal y es capaz de producir hasta Q unidades de gas a un costo unitario (precio de reserva) constante c.12 Localizado justo afuera del intervalo, pero enseguida de la empresa pública hay un mercado externo, con características de país pequeño; este mercado se denomina mercado del sur.13 PEMEX puede exportar cualquier cantidad de gas de este mercado al precio ps. Al mismo tiempo, este mercado presenta una demanda por gas, qs(ps), que es relativamente inelástica, lo cual limita las exportaciones que PEMEX puede hacer a este mercado. Una posible fuente de abastecimiento de gas se localiza en el otro extremo del intervalo al existir otro mercado externo, denominado mercado del norte; este mercado es lo suficientemente grande como para asegurar que cualquier cantidad de gas puede ser importada o exportada al precio pn. Por otro lado, el costo de transporte unitario del gas es td, donde t > 0 es una constante y d representa la distancia que hay entre la fuente de suministro y el mercado abastecido.14    Denotemos pi(qi + mi) a la función inversa de demanda por gas en el mercado i{1, 2, ..., N}, donde, para el mercado i, pi representa el precio del gas; qi, la cantidad de gas producido por PEMEX y mi, las importaciones de gas.15 La distancia entre el mercado i y el mercado del sur es di Î [0, 1]. Además, se supone que los mercados están numerados de forma tal que di+1 > di para todo i, como se muestra a continuación: Figura 2 El gasoducto en México    Suponga que PEMEX es el único agente que puede importar o exportar gas en la economía; además, suponga que esta empresa selecciona los precios del gas en cada uno de los N mercados nacionales. Por otra parte, a los consumidores nacionales se les permite comprar gas en cualquiera de los mercados domésticos y transportarlos a su punto de origen, por lo que PEMEX se debe restringir para que ningún otro agente se beneficie del arbitraje (esto es, t(di+1 - di) ³ |pi+1 - pi| para todo i). Por simplicidad, supondremos que esta restricción no es relevante.16 Tabla 2 Variables del Modelo Variable Descripción Q Producción máxima de PEMEX C Precio de reserva por unidad producida por PEMEX ps Precio del gas natural en el mercado del sur qs Demanda por gas natural en el mercado del sur pn Precio del gas natural en el mercado del norte pi Precio del gas natural en el mercado i qi Cantidad de gas vendida en el mercado i que produce PEMEX mi Cantidad de gas vendida en el mercado i que importada del norte di Distancia entre el mercado i y PEMEX    Los precios del gas en los mercados externos, pn y ps, no necesariamente son iguales. Sin embargo, dado que el gas puede arribar a estos mercados por diferentes rutas, proveniente del resto del mundo, el arbitraje implica que t |ps - pn|; esto es, si el precio en uno de los mercados externos es más bajo que el precio en el otro extremo del intervalo más el costo de transportarlo a través del país, la existencia de arbitraje haría que los precios convergieran. Dado que PEMEX exporta gas al sur del continente, mientras que realiza importaciones de Texas, se supone en esta investigación que ps > pn.       Dados los supuestos del modelo, PEMEX no puede exportar gas a precios por arriba de los internacionales.17 Así, esta empresa selecciona el nivel de exportaciones que realiza hacia el mercado del sur, xs, de forma que no exceda la demanda en este mercado al precio ps; esto es, PEMEX es capaz de exportar xs £ qs(ps) y, en caso de haber, la demanda residual es saciada por el resto del mundo, como se muestra en la figura 3. Por otro lado, dado que la demanda en ese mercado es relativamente inelástica, PEMEX no tiene incentivos para exportar gas a un precio menor a ps. Figura 3 Mercado externo del Sur    El objetivo de la empresa estatal que genera y distribuye el gas, suponiendo que importa gas de Texas y exporta parte de su producción al sur, es escoger qi y mi para cada mercado doméstico, además del nivel de exportaciones, xs, con el objetivo de maximizar el bienestar social que está representado por:18    El primer término de la ecuación que mide el bienestar social representa las ganancias que obtiene PEMEX de vender gas al mercado externo del sur; el área A de la figura 3 simboliza este término. La expresión entre llaves es la suma del excedente del consumidor y las ganancias de PEMEX generados en cada mercado i. En la siguiente figura, el área EC mide el excedente del consumidor mientras que las áreas GN y GI representan las ganancias para PEMEX de vender gas nacional e importado, respectivamente:19 Figura 4 Bienestar Social en cada Mercado Doméstico       El proceso de maximización del bienestar social en la industria del gas está limitado por dos razones; por un lado, las exportaciones y el consumo nacional de gas no pueden ser mayores que la producción realizada por PEMEX y, por otra parte, PEMEX no puede exportar todo lo que desee al mercado del sur. Estas dos restricciones están descritas en las ecuaciones (2) y (3), respectivamente:       Así, la función de Lagrange que representa el problema que debe resolver PEMEX para lograr el máximobienestar social sujeto a las restricciones establecidas se presenta en la siguiente ecuación:    Las condiciones de primer orden que se derivan de este problema de maximización del bienestar son las siguientes: 4. ANÁLISIS    Las dos fuentes relevantes de abastecimiento de gas en el modelo son la producción nacional y las importaciones que se hacen del mercado extranjero del norte. Por otro lado, de acuerdo con Mas-Colell, Whinston y Green (1995), en los modelos de equilibrio parcial, el bienestar social se puede medir por medio del excedente agregado, el cual alcanza su mayor nivel cuando la producción es tal que el precio iguala al precio de reserva;20 en esta investigación, esta condición debe darse en cada mercado doméstico.    Evidentemente, una correcta interpretación de la noción de precio de reserva de vender en cada mercado, en el contexto de este modelo, debe tomar en consideración costos de producción (o de importación), de transporte y de oportunidad. El costo de oportunidad de la producción nacional está representado por la decisión que debe hacer PEMEX entre vender en alguno de los mercados nacionales o venderlo en el mercado externo del sur; esto significa, de la ecuación (5), que el costo de oportunidad es igual a l    Considere dos mercados abastecidos por la misma fuente; resulta claro que los costos de producción y de oportunidad son los mismos, pero también es evidente que el costo de transporte difiere. Dado lo anterior, la relación entre los precios de los mercados abastecidos con importaciones se resume en el Lema 1. Lema 1. Si dos mercados son abastecidos con importaciones provenientes del mercado extranjero del norte, entonces el precio socialmente óptimo en el mercado más lejano al punto 1 es igual al valor del gas en el otro mercado más los costos de transporte (esto es, si > 0 y > 0, donde k > j, entonces = + t(dk - dj)). Demostración. La ecuación (6) implica que - pn - t(1 - dk) = - pn - t(1 - dj) = 0, así, resolviendo para , se obtiene = + t(dk - dj). Q.E.D. Figura 5 Relación de precios entre mercados    Una relación similar se encuentra entre los precios del gas en mercados abastecidos con producción doméstica , como se establece en el siguiente lema. Lema 2. Si dos mercados son abastecidos de gas con producción doméstica, entonces el precio socialmente óptimo en el mercado más alejado de 0 es igual al precio en el otro mercado más los costos de transporte (esto es, si > 0 y > 0, donde k > j, entonces = + t(dk - dj). Demostración. De la ecuación (5) se infiere que - c - tdk - = - c - tdj - . Así, despejando para , se obtiene que = + t(dk - dj). Q.E.D.    Una vez que se conocen estos resultados, no es difícil comprender que los precios van incrementándose a medida que se consideran mercados más alejados a cualquiera de las dos fuentes de abastecimiento; esto es, los precios del gas son mayores en los mercados representados por puntos medios en el gasoducto. Este resultado va de acuerdo con la política de precios al consumidor implementada por la CRE y que se encuentra resumida en la tabla 1 presentada en la segunda sección.    Otra inferencia que se puede hacer al combinar los resultados de estos dos lemas es que dos o más mercados no pueden ser servidos simultáneamente por las dos fuentes de abastecimiento, como se expresa en el siguiente lema. Lema 3. El bienestar social no se maximiza si dos o más mercados son abastecidos de gas tanto con importaciones como con producción doméstica. Demostración. Suponga que dos o más mercados son provistos tanto con gas nacional como con importaciones. De éstos, seleccionamos dos, que se denotan como los mercados k y j. Sin perder generalidad en los resultados, suponemos que k > j. Dado que los dos mercados son abastecidos con producción doméstica y con importaciones, se sabe que > 0, > 0, > 0 y > 0. Del lema 1 se deduce que = + t(dk - dj), por lo que > . Sin embargo, del lema 2 se observa que = + t(dk - dj), por lo que > . Juntando estas dos conclusiones, se obtiene una contradicción. Q.E.D.    El lema 3 implica que todos los mercados, con la excepción probable de uno, son abastecidos con una sola fuente de suministro. El punto que posiblemente sea abastecido por ambas fuentes de suministro se denomina, en la literatura, punto de arbitraje, pues es donde el costo de vender gas doméstico iguala al del gas importado. Así, del análisis de este modelo, se puede deducir que un mercado es abastecido de manera simultánea con gas proveniente de las dos fuentes sólo si su localización satisface ciertas condiciones. Los detalles referentes a la localización de este mercado se establecen en el lema 4. Lema 4. La maximización del bienestar social se puede obtener cuando un mercado es abastecido simultáneamente tanto con producción doméstica como con importaciones si y sólo si la localización de este mercado es Demostración. Si > 0 y > 0, las ecuaciones (5) y (6) implican que pn + t(1 - da) = c + tda +Resolviendo para da se obtiene el resultado. Q.E.D.    Cabe señalar que la localización del punto de arbitraje que se determina en esta investigación varía dependiendo de si la restricción referente a las exportaciones es relevante o no. Para ver esto, note que de la ecuación (7) se deduce, suponiendo que México exporta gas, que ps = c + + , por lo que la localización del mercado abastecido por ambas fuentes también se puede expresar como . Con esta expresión, resulta claro que el punto de arbitraje asociado al proceso de maximización del bienestar social cambia cuando los precios internacionales del gas varían. Esta conclusión cuestionaría la metodología utilizada por la CRE, puesto que en el acuerdo aprobado se mantiene a Los Ramones, Nuevo León como el punto de arbitraje, independientemente de que existan cambios en los precios internacionales.    Otro tema a resaltar referente a la localización del único mercado que se abastece tanto con gas doméstico como con gas importado es que, dado que la distribución de los mercados en este modelo no es continua, se podría dar el caso de que no existiera un mercado en la localización asociada al proceso de maximización del bienestar social referido en el lema 4; si esto sucediera, ningún mercado sería abastecido simultáneamente tanto con gas nacional como con producto importado.    Dado que sólo puede haber un mercado siendo abastecido por ambas fuentes, no es difícil visualizar que los mercados más cercanos al punto de producción de PEMEX son abastecidos con gas nacional, mientras que en los mercados cercanos al mercado externo del norte se consumen importaciones. Lema 5. El bienestar social de la economía no es máximo si existe un mercado relativamente cercano al punto de producción de PEMEX (el mercado externo del norte, respectivamente) que sea abastecido con importaciones (producción doméstica, respectivamente), al tiempo que otro mercado más lejano de PEMEX es provisto con producción doméstica (importaciones, respectivamente). Demostración. Considere dos mercados, k y j, donde k > j. Dado esto, el mercado j es el más cercano al punto de producción de PEMEX. Suponga que el mercado j es abastecido con importaciones, mientras que k es provisto con producción doméstica. Dado que dk > dj, se deduce que (*) c + tdk + > c + tdj + y (**) pn + t(1 - dj) > pn + t(1 - dk). Dado que > 0 y = 0, entonces, de las ecuaciones (5) y (6) se deriva que . Combinando esta desigualdad con (*) y (**), se obtiene que Sin embargo, dado que = 0 y > 0, se deduce de las ecuaciones (5) y (6) que lo cual es una contradicción. Q.E.D.    La metodología descrita en la tabla 1, que es la utilizada por la CRE para determinar los precios del gas al consumidor en cada ciudad, no especifica la fuente que debe utilizar PEMEX para abastecer cada mercado; sin embargo, señala los precios de referencia que se deben usar para los cálculos, por lo que se puede inferir la fuente de abastecimiento. Así, se puede inferir que las ciudades del norte de la república son abastecidas con gas que también proviene del norte del país, lo cual es congruente con lo establecido en el lema 5.    La siguiente proposición sintetiza los resultados demostrados en los lemas anteriores. Proposición. Para valores dados de c, t, Q, pn, ps y qs(ps), existe una localización da tal que la maximización del bienestar se alcanza cuando: (i) el mercado i es abastecido con gas producido domésticamente a un precio (ii) el mercado i es abastecido con importaciones al precio    Lo que establece esta proposición gira en el mismo sentido que la metodología empleada por la CRE para determinar los precios del gas al consumidor, puesto que, para las ciudades más cercanas a Cd. Pemex, el precio de referencia es precio del gas en el punto de producción de la empresa paraestatal, mientras que los precios de referencia para las ciudades del norte del país son los precios en los puntos de importación (Reynosa y Cd. Juárez). La siguiente figura presenta los elementos necesarios para lograr la maximización del bienestar social en la industria del gas en México. Figura 6 Condiciones para maximizar el bienestar social    Note, de la proposición, que el precio óptimo en un mercado en particular depende del precio de reserva del gas en la fuente de abastecimiento y del costo de transporte. Para los mercados suministrados con importaciones texanas, el precio de reserva es el precio del gas en Texas. Por otro lado, en los mercados abastecidos con producción nacional, el precio de reserva incluye tanto costos de producción como el costo de oportunidad ; sin embargo, dado que se puede relacionar el precio de reserva de la producción doméstica con el precio del gas en el mercado externo del sur. Para observar esto, note que si la restricción referente a las exportaciones no es relevante el precio de reserva de la producción doméstica es exactamente igual al precio de las exportaciones ps, pero si la restricción de las exportaciones es relevante el precio de reserva es menor que el precio al que exporta PEMEX (esto es, c + < ps). De esta forma podemos concluir que, en equilibrio, sólo los precios prevalecientes en el mercado externo del sur pueden influir en la determinación de los precios en los mercados que están siendo abastecidos con gas nacional; es decir, no hay una relación entre los precios óptimos en estos mercados y el precio del gas en Texas.    Esta última conclusión nos indica que el precio del gas en Texas debe servir sólo de referencia para determinar los precios en los mercados abastecidos con gas importado. Sin embargo, la metodología empleada por la CRE implícitamente usa los precios en Texas para establecer el precio del gas en cada mercado del país ya que el precio de referencia en el punto de producción de la empresa estatal está en función del precio en los mercados de Texas. Por lo tanto, se puede inferir, con base en los resultados de esta investigación, que la metodología de la CRE no necesariamente maximiza el bienestar social generado en la industria del gas en México.    Una estática comparativa relevante para esta investigación es determinar lo que sucede con los precios de equilibrio en cada mercado cuando el precio del gas en Texas varía. De la proposición establecida en esta investigación es evidente que el precio del gas en cada mercado que es abastecido con gas importado varía en forma directa con pn. Por otra parte, del lema 4 se observa que la localización del punto de arbitraje se acerca más al punto 1 en la medida en que pn se incremente. Dado esto, si el nuevo punto de arbitraje es tal que no cambia las fuentes de abastecimiento de ningún mercado, entonces, variaciones en los precios del gas en Texas no tendrán efectos sobre los precios de los mercados que son abastecidos con gas nacional.21 Este resultado es contrario al que surge de aplicar la metodología de la CRE ya que con ésta los precios que prevalecen en todos los mercados de nuestro país están ligados directamente con los precios del gas en Texas. 5. CONCLUSIONES    En esta investigación, se estudia la conducta óptima, en cuanto a precios, que debe seguir una empresa pública que produce gas y cuyo objetivo es la maximización del bienestar social; también se contrasta y compara dicha conducta óptima con la metodología autorizada por la CRE desde 1995.    Basados en un modelo que considera N demandas domésticas de gas distribuidas en una línea al estilo de Hotelling, se encuentra que la empresa debe vender, en cada mercado nacional, una cantidad de gas tal que el precio de mercado sea igual a la suma de los costos marginales y de transporte. También, se muestra que, a lo más, puede haber un mercado vendiendo gas proveniente de ambas fuentes de abastecimiento, siempre y cuando cumpla con ciertas características de localización. Además, se observa que no hay necesidad de relacionar directamente los precios de los mercados abastecidos con producción doméstica y los precios internacionales determinados en el norte; esto es, los resultados del modelo hacen posible que se sostenga un sistema de precios con dos referencias como base.    Al comparar los criterios empleados por la CRE, para determinar los precios del gas en México, con la conducta óptima que sigue la empresa paraestatal se encuentra que falla en dos aspectos fundamentales: el punto de arbitraje fijo y la vinculación inexorable del precio de referencia en Cd. Pemex con los precios del gas en los mercados del sur de Texas. Notas a pié de página 1 Por ejemplo, ver Tirole (1988), Anderson y Neven (1991) y Wong y Chan (1993). 2 El intervalo que utilizan Anderson y Neven (1991) es de amplitud L. 3 En algunas ciudades, la comercialización del gas natural se ha concesionado a empresas privadas, pero adquieren el producto a través de PEMEX.  4 El precio de referencia es el promedio de los índices en los mercados del sur de Texas (Tetco y PG&E).  5 Generalmente, México importa gas de Texas y exporta a Centroamérica.  6 Una dificultad adicional para la regulación del precio del gas es que el petróleo y el gas son factores de producción sustitutos en la generación de electricidad y otros bienes.  7 Las ciudades del estado de Tamaulipas que producen e importan gas también son referidas como la región de Burgos.  8 De acuerdo con Brito y Rosellón (2000), el 80% de la producción nacional se realiza en Cd. Pemex, Tab., mientras que el 17.3% en la región de Burgos.  9 Se entiende por punto de arbitraje aquél en donde el precio del gas proveniente de la región de Burgos puesto en ese punto iguale al precio del gas proveniente de Cd. Pemex.  10 Con base en la metodología empleada por la CRE y de acuerdo a las tarifas de transporte autorizadas para el Sistema Nacional de Gasoductos, el precio del gas en Cd. Pemex es menor al precio en la región de Burgos.  11 En la sección anterior se mencionan algunos trabajos de investigación referente a este tema.  12 El modelo es estático, por lo que se puede pensar en Q como el nivel de producción intertemporalmente óptimo escogido por PEMEX después de tomar en cuenta todos los factores necesarios.  13 En términos de la literatura referente al comercio internacional, se entiende por país pequeño aquél que no puede influir en los precios mundiales. Por lo tanto, el mercado del sur tiene relaciones comerciales con México a un precio fijo determinado con base en los precios mundiales del gas.  14 Este modelo no toma en cuenta problemas de congestión ocasionados al haber limitaciones en la capacidad de transportación del gas natural, lo cual, efectivamente como señaló un árbitro anónimo, puede repercutir en los precios de oportunidad.  15 Note que no existen limitaciones en cuanto a la forma de la demanda en cada mercado doméstico; solamente es necesario suponer que el gas no es un bien Giffen.  16 Más adelante se muestra que los precios óptimos no violan esta condición.  17 Note que México es un país relativamente chico cuando comercia gas con los Estados Unidos, mientras que es relativamente grande con respecto al mercado del sur; sin embargo, este último mercado podría importar de otros países, por lo que presenta un precio máximo al que está dispuesto a intercambiar.  18 El objetivo de maximización de bienestar social por parte de la empresa paraestatal se ha utilizado en el tema de oligopolio mixto (por ejemplo, Fjell y Pal [1996], White [1996] y Mujumdar y Pal [1998]), donde la empresa de estado compite con empresas privadas, cuyos objetivos son la maximización de sus ganancias. Alternativamente, se puede pensar en una agencia reguladora como la CRE, con el objetivo de maximizar el bienestar social, que determina los precios a los que la empresa vende gas en cada mercado doméstico.  19 Las áreas CN y CI, en forma respectiva, representan los costos totales de producir y transportar gas doméstico o importado desde la fuente de abastecimiento hasta el mercado i.  20 Note que el precio de equilibrio en cada mercado es igual al que se obtendría en un sistema competitivo; así, de acuerdo con el primer teorema fundamental del bienestar, podemos decir que el resultado obtenido en este modelo nos conduce a una asignación que es óptima en el sentido de Pareto.  21 Esto es posible dado que la distribución de demandas es discreta en este modelo. Por ejemplo, suponga, en la figura 6, que no existe ningún mercado intermedio entre dj y dk. Así, los precios en los mercados abastecidos con gas doméstico no sufrirán cambio alguno si el cambio en pn es tal que da continua estando entre dj y dk. References Anderson, S. & Neven, D. (1991) "Cournot Competition yields spatial agglomeration". International Economic Review, 32, 793 - 808. Arteaga, J. & D. Flores, (2002) "Una nota sobre la regulación del precio del gas en México". El Trimestre Económico, 273, 115 - 121. Brito, D., Littlejohn, W. y Rosellón, J. (1999) "Determinación de los precios del gas licuado de petróleo en México". El Trimestre Económico, 264, 763 - 780. Brito, D. L. & Rosellón, J. (2000) "Pricing Natural Gas in México: an Application of the Little-Mirrlees Rule," Documento de Trabajo. Comisión Reguladora de Energía, website: http://www.cre.gob.mx Fjell, K. & Pal, D. (1996) "A mixed oligopoly in the presence of foreign private firms". Canadian Journal of Economics, 29, 737-743. Hotelling, H. (1929) "Stability in Competition". Economic Journal, 39, 41 - 57. 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About the Author Autor: Julio César Arteaga García Dirección: Universidad Autónoma de Nuevo León (México) Correo electrónico: jarteaga@ccr.dsi.uanl.mx Autor: Daniel Flores Curiel Dirección: Universidad Autónoma de Nuevo León (México) Correo Electrónico: danflore_mx@yahoo.com.mx